概念
线性表示: 若一个向量可以由一个向量组的各向量通过的数乘的和表示，则称这个向量是这个向量组的线性表示
线性相关: 若一个向量组线性表示为零向量时，系数不全为零，则称这个线性组是线性相关的。
ps:若向量组只包含一个向量时，仅有该向量为零向量才能说线性相关
线性组合和线性表示的结论
1.零向量是任意向量组的线性组合
2.向量组中的任意一个向量均可用本向量组线性表示(该向量系数取1，其他取0)
3.任一n维向量α，都可由n维基本单位向量线性表示，且表示法唯一
线性相关的一些结论
1.仅有一个向量的向量组线性相关 等价于 这个向量为零向量
2.两个非零向量组成的向量组线性相关 等价于 这两个向量的分量成比例
3.若部分组(一个向量组中的部分向量)线性相关，则该向量组线性相关 (其他成分的系数为0即可)
4.若向量组线性无关，则任一部分组线性无关。(上述结论的逆否命题)
5.含有0向量的向量组一定线性相关。
6.n维初始单位向量组(每个向量只有一个1其他都为0，而且1的位置不同)必定无关
7.若r维向量组 α1 α2 … αm 线性无关，β1 β2 … βm 是r+l维加长向量(在原来向量上加入若干元素)，则β1 β2 … βm 也线性无关
8.线性相关的向量组的截短组(原向量组消除某些维度)也线性相关。
9.若向量组中两个向量成比例，则向量组必定线性相关。
线性相关的一些定理
1.线性相关 等价于 至少有一个向量是其余向量的线性组合
2.若向量组线性无关，而在添加一个向量之后又变成线性相关的，则 这个加入的向量可以被原有向量组线性表示，而且系数唯一
3.有两个向量组 (I)(长度为r) (II)(长度为s), 若(I)线性无关，而(I)中的每个元素可以由(II)线性表示，则r<=s
4.有两个向量组 (I)(长度为r) (II)(长度为s), 若r>s,且(I)可以由(II)线性表示，则(I)线性相关
5.若两个向量组(I)(II)线性无关，且(I)(II)可以相互线性表示, 则他们长度相同
6.若向量组所含向量个数大于向量的维数，则线性相关
向量的等价
两个向量组可以互相线性表示(例如:(II)的每个向量都可由(I)表示，反之也能)