[线性代数]矩阵的转置

矩阵的转置就是把原本的行变成列，原本的列变成行

矩阵转置的运算性质

1.(A^T)^T = A

2.(A+B)^T = A^T+B^T

3.(aA)^T = aA^T

4.(AB)^T = B^TA^T （转置提出来要颠倒顺序）

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对称矩阵和反对称矩阵

A^T = A即为对称矩阵(主对角元任意)

A^T = -A即为反对称矩阵(主对角元为0)

（对称矩阵和反对称矩阵都一定是方阵）

对称矩阵的性质

1.若A、B为同阶对称矩阵，则A+B和A-B仍为对称矩阵

2.若A为对称矩阵，则kA、A^m 仍然为对称矩阵(其中k为常数，m为正整数)

3.若A、B为同阶对称矩阵的充要条件为A、B可交换(AB=BA)

4.对任意矩阵A，AA^T 与 A^TA都为对称矩阵

反对称矩阵的性质

1.若A、B为同阶反对称矩阵，则A+B与A-B仍为反对称矩阵

2.若A反对称，则kA仍为反对称

3.若A反对称，k为正整数，A^k 为对称(k为偶数)或反对称(k为奇数)矩阵