[线性代数]矩阵的乘法

矩阵做乘法的基本要点

1.左矩阵的列数等于右矩阵的行数，结果的形状为行数和左矩阵相同列数和右矩阵相同(中间相等，目标形状同两边)(矩阵形状推导)

2.矩阵乘法一般不能交换，除非它可交换(即一般情况下，AB≠BA)

3.AB=O不能得出A=O或B=O，AB=AC不能说明B=C(不满足消去律)

4.基本计算方法:遍历左矩阵的每行，去和右矩阵的每列的各个元素相乘求和，作为目标矩阵的一个元素

5.对角矩阵可以直接主对角线每个元素相乘得到目标矩阵

矩阵乘法的运算规律

1.(AB)C = A(BC)

2.a(AB) = (aA)B = A(aB) (a为常数)

3.A(B+C) = AB + AC (位置不能交换，左矩阵一直是左矩阵不能变)

4.I_mA_mxn=A_mxn=A_mxnI_n (两个单位矩阵的形状不同)

方阵的幂

(1) A^kA^l = A^k+l

(2) (A^k)^l = A^kl

(3) (lA)^k = l^kA^k

注 由于矩阵乘法不满足交换律，所以对于两个方阵A和B，一般不成立 (AB)^k = A^kB^k

一些恒等式

其中E为单位矩阵

转置操作中乘法的性质

两个矩阵具有交换性的一些特性

1.一定是同阶方阵

2.单位矩阵和任意同阶方阵

3.两个同阶的对角矩阵可以交换